Понтус Алмквист начал профессиональную карьеру в клубе «Норрчепинг», несколько раз был арендован другими клубами. В 2020-м году сыграл 20 матчей в чемпионате Швеции и забил пять мячей. За молодежную сборную Швеции дебютировал в сентябре этого года. В том же месяце забил два гола в ворота сборной Италии.

Полузащитник молодежной сборной Швеции официально стал игроком «Ростова» в октябре 2020-го года. Дебют за «Ростов» состоялся спустя 10 дней после подписания контракта. Понтус вышел на замену в матче 12-го тура против «Химок». В стартовом составе Алмквист был заявлен в следующем матче против «Спартака». Свой первый гол за «Ростов» забил в 23-м туре сезона 20/21 в ворота «Ротора», точка касания мяча головой составила 2 метра 64 сантиметра над уровнем поля.