Дмитрий начал заниматься футболом в Ставрополе. В 2008-м перешел в «Локомотив», выступал за молодежный состав клуба, а также сыграл в Кубке России.
В 2012-м перешел в «Ростов» и выступал за наш клуб больше 5-ти лет. Выиграл Кубок России, серебряные медали РПЛ, выступал в еврокубках, став там самым результативным игроком команды - лишь два клуба за всю еврокубковую кампанию не пропустили от Полоза - «Атлетико» и «Манчестер Юнайтед». В 2017-м перешел в «Зенит». В 2018-м на правах аренды выступал за «Рубин». Затем сезон провел в «Сочи».
В 2020-м вновь стал игроком «Ростова». После возвращения самым результативным для Дмитрия стал матч против «Динамо» в 16-м туре. Полоз забил три мяча - два, реализовав пенальти.
Дмитрий выступал за сборную России: принял участие в 19-ти матчах и забил три гола.