Егор Баурин начал карьеру в «Зените», выступал за клуб с 2013-го года. Также играл за «Зенит-2». В 2018-м перешел в «Рубин» на правах аренды.

С июля 2019-го Егор выступает за наш клуб. В феврале 2021 года до конца сезоне 2020/2021 находился в аренде в «Краснодаре».