Туриева Ася профессионально стала заниматься футболом в 17 лет. Дебютировала в чемпионате России 10 сентября 2011 в матче против Мордовочки (5:0), выйдя в стартовом составе. Завоевала с командой бронзу чемпионата России по футболу 2011-12.

В 2012 получила приглашение в женскую сборную России по мини-футболу для участия в Чемпионате мира среди вузов, который проходил в Португалии, но ответила отказом из-за выбора в большой футбол.

Позднее перешла в ЦСП Измайлово. Дебютировала за клуб 6 сентября 2012 в матче против Рязань-ВДВ. В 2013 году с командой вышла в финал кубка России, пройдя в 1/4.

18 ноября 2013 года забила свой первый гол в чемпионате России в матче против Дончанки на 49 минуте при счете (0:2) в пользу Дончанки.

Летом 2014 по ходу сезона перешла в «Рязань-ВДВ». Дебютировала за команду в финале Кубка России против Кубаночки, выйдя на замену, и завоевала Кубок России.

8 октября 2014 сыграла свой первый матч в Лиге чемпионов УЕФА против Русенгорда (1:3). В сезоне 2014 с Рязань-ВДВ завоевала бронзовую медаль чемпионата России.

В 2016 году приняла участие во всех матчах сезона, проведя 15 игр в чемпионате и 2 матча в кубке. 2 июля забила свой второй гол в карьере в матче против «Кубаночки» (1:1). В 2017 году стала серебряным призёром чемпионата, а в 2018 году - чемпионкой страны и финалистом Кубка.



В 2021 году перешла в ЖФК «Ростов».